実際にノートに書くときは、この様に書きます。
大学の講義では証明がほとんどなので、板書の際にいちいち日本語で
「すべての」や「すなわち」や「ならば」 など、きちんと書いていては、とても能率が悪いです。
そこで、記号を用いた記号法を頻繁に利用します。では、いくつか示してみましょう。
SS 1
まずはじめに、特に知っておかなくてはいけないことは、
自然数の全体 整数の全体 有理数の全体 実数の全体 複素数の全体
の ５つ の集合です。
これらは、通常の大文字 「A」 ではなく、
ボールド体 「A」 を用いて、次の様に表します
| N | 自然数全体の集合 |
| Z | 整数全体の集合 |
| Q | 有理数全体の集合 |
| R | 実数全体の集合 |
| C | 複素数全体の集合 |
SS 2
次は数学の色々な分野で共通かつ頻繁に用いられる記号をまとめます。
| 記号 | 使い方 | 意味(太文字) |
|---|---|---|
| ∈ | a ∈A A∋ a | a は A に属する(要素である・元である) |
| ⊂ | N ⊂ Z , Z ⊃ N | 自然数は整数に含まれる (部分集合) |
| ∀ | ∀x∈N x＞0 | 自然数に属する すべて の元 x は、0より大きい |
| ∃ | ∃n ∈Z n ＜0 | ・整数に属する ある 元 n は、0より小さい ・整数には n ＜0 となる元 n が 存在する |
| ∃1 | ∃1a ∈R a×a＝a | 実数には a×a＝a となる元 a が 唯一つ存在する |
| i.e | 〜 i.e ・・・ | 〜 すなわち ・・・ |
| s.t. | ∃x ∈R s.t. f(x)＝0 | f(x)＝0 となるような 実数 x が存在する ( s.t. は such that の略) |
| ⇒ | A ⇒ B | A ならば B |
| ⇔ | A ⇔ B | A ならば B かつ B ならば A |
| ：＝ | F(x) ：＝ 2x−3 | 2x−3 を f(x) と おく(定義する) |
| ∴ | A である ∴ B である | A である したがって (ゆえに) B である |
| ∵ | A である ∵ 〜 | A である なぜならば 〜 |
SS 3
次は、数列などの文字がたくさん出てくる時の表現の方法です。
1, もしくは 0 から n 番目までの数列を
{ Xn } ,
{ an }
などと表し、
{ Xn } ＝ X1 , X2 ,
X3 , ・・・・・ , Xn-1 , Xn となります。
この時 1〜n の中で、 i 番目の数を Xi と書きます。
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